Question

(n/(n+1))^n，当n趋于无穷大时的极限。

请给出理由或过程

Answer 1

用特殊极限计算如下，

(n/(n+1))^n=lim(1-1/(n+1))^n

=lim(1-1/n)^(-n)*(-1)

=e^(-1)

扩展资料

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

Answer 2

用特殊极限计算如下，点击放大：

Answer 3

lim n→∞[(1+1/n)]^n=e， (n/(n+1))^n=[1/(1+1/n)]^n=1/[(1+1/n)]^n=1/e。

Answer 4

当n趋于无穷的时候，该极限等于1/e

Answer 5

lime^[n(lnn-ln(n+1))]
lim[n(lnn-ln(n+1))]
=lim(1/n-1/(n+1))/(-1/n²)=-1
lime^[n(lnn-ln(n+1))]=e^(-1)=1/e

追问

(n/(n+1))^n在哪

追答

lim(n/(n+1))^n=lime^[n(lnn-ln(n+1))]