Question

数学，求解‘’

Answer 1

答案：
（1）连OA,∵∠B=60度，说以，∠AOC=120度（圆周角和圆心角的关系）
又∵AP=AC,说以∠APC=∠ACP=30度，∠AOP=60度，
∴∠PAO=90度，可证PA是圆的切线
（2）连AD,DC是直径，∴∠DAC=90度，
又∵∠PAC=∠PAO+∠AOC=120度
∴∠PAD=30度
∴DP=AD
在直角三角形ADC中，∠ACD=30度 说以，根据三角函数（或勾股定理）可得AD=DP=跟下3
(3)阴影部分的面积很好求，先求出直角三角PAO的面积-扇形AOD的面积即可

Answer 2

连接AD,OA
∵∠ADC=∠B=60,∠CAD=90
∴∠ACD=30
∵AP=AC
∴∠APC=∠ACD=30
∴∠PAC=180-∠APC-∠ACD=180-30-30=120
∴∠PAD=∠PAC-∠CAD=120-90=30
∴∠PAD=∠ACD=30
∴PA是圆切线
2)∵PA是圆切线,AC=3,CD=2√3,设PD=x
AP^2=PD*PC
AP=AC=3
PD(PD+CD)=AP^2
PD(PD+2√3)=9
x^2+2√3x-9=0
x=√3
PD=√3
3)∠AOD=60,OC=OD=OA=√3
S扇形AOD=1/6*π(√3)^2=π/2
S△AOP=1/2AP*OA=1/2*3*√3=3√3/2
S=S△AOP-S扇形AOD=3√3/2-π/2=(3√3-π)/2
S=(3√3-π)/2