Question

在平面直角坐标系xoy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1,F2分别为椭圆x^2/a^2) +(y^2+b^2)=1的左右焦点

已知三角形F1PF2为等腰三角形
(1) 求椭圆的离心率
(2)设直线PF2与椭圆相交于A、B两点，M是直线PF2上的点，满足向量AM*向量BM=-2，求M的轨迹方程

Answer 1

1离心率1/2
2 直线PA为
y=b/(a-c) * x-bc/(a-c) a=2c
y=b/c*x-b
带入椭圆方程得A交点为
x=8/5 * c y=3/5 * b
B为（0，-b）
设M（x,y）
AM=(x-8/5*c,y-3/5*b)
BM=(x,y+b)
AM*BM=-2
(x-8/5*c)*x+(y-3/5*b)*(y+b)=-2
x^2-8/5cx+y^2+2/5by-3/5b^2+2=0