Question

关于圆的中考题

1、如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF．
（1）求证：OD∥BE；
（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．

Answer 1

连结OE
∵AD，DC分别切圆O于A，E
∴OD平分弧AE
∴∠AOD=2∠ABE
∵AE弧相等
∴∠AOD=2∠ABE
∴∠ABE=∠ABE
∴平行
（2）中位线OF=1/2CD

Answer 2

（1）pf:<ODE=(180°-<ENB)*1/2(平行，同旁内角互补)
<BEN=(180°-<ENB)*1/2(三角形内角和)
<ODE=<BEN（同位角相等）
OD∥BE平行
（2）OF=1/2CD
OF=1/2(AD+BC)=1/2(DE+EN)=1/2CD (切线长定理)

Answer 3

由勾股定理，BC=8。
因为弦AD和BD所对的圆周角相等，所以AD=BD,
又角ADB为直角，所以AD=BD=5√2.
根据托勒密定理，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,
可得：
CD=(AD*BC+BD*AC)/ab=AD*(BC+AC)/ab=5√2
*14/10=7√2.

Answer 4

利用梯形中位线和切线长定理就可以证明出来，不用连接什么辅助线。（九年级上册的题）

Answer 5

解：答案是D分两种情况：①：当p在圆内时，如图pA=n，pB=m直径为：m+n∴半径为(m+n)/2②：当在圆外时，如图pA=n，pB=m直径为：m-n∴半径为(m-n)/2