Question

若f（x）=-x^2+2ax与g（x）=a/（x+1）在区间[1，2]上都是减区间，求a的范围

Answer 1

f(1)>f(2）不能保证两个函数都是减函数，首先这一条件与g（x）无关，再者，即使f(1)>f(2）可能有f（1）<f(1.5),则f（x）在【1，2】不是减函数

Answer 2

f(x) = -x^2 + 2ax = -x^2 + 2ax -a^2 + a^2
= -(x-a)^2 + a^2
这是 以 x=a 为对称轴、以 y=a^2为最大值、向下开口的抛物线。
为保证 在区间 [1,2]上，f(x)单调递减，则 a≤1。

g(x) = a/(x+1)
显然当a=0，则g(x) 为常数，不符合题目要求。
当a>0时，g(x)在(-∞，-1)以及(-1,∞）上单调递减。
当a<0时，g(x)在(-∞，-1)以及(-1,∞）上单调递增。
为保证 g(x)在[1，2]上单调递减，则 a>0

综上所述，0 < a ≤1。