Question

高等数学问题 求旋转体体积

求y=e^x，y=e，和y轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所围成的体积。答案如下图所示，看不懂答案的意思，为什么是对2πxy积分？求详解（满意的追加10分，谢谢）

Answer 1

相当于把旋转体侧面截开，元素法，体积元素dv=2πxydx，其中2πy是以y为半径的圆周长度，也就是截开以后的小长方体薄片的长，而x就是截开后长方体的宽，dx是高。所以本题的体积元素就是dv=2πx（y1-y2）dx。不知道这样说您能不能明白？