Question

点abc在同一直线上，三角形abd，三角形bce，都是等边三角形，若mn分别是ae，cd的中点，试判断三角形bmn的

形状

Answer 1

△BMN是等边三角形
证明：
∵等边△ABD
∴AB＝BD＝AD，∠ABD＝60
∵等边△BCE
∴BE＝BC＝EC，∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝120, ∠DBC＝∠DBE+∠CBE＝120
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE全等于△DBC
∴AE＝CD，∠BAE＝∠BDC
∵M是AE的中点
∴AM＝AE/2
∵N是CD的中点
∴DN＝CD/2
∴AM＝DN
∵∠BAE＝∠BDE，AB＝BD
∴△ABM全等于△DBN
∴BM＝BN, ∠DBN＝∠ABM
∵∠ABM+∠MBD＝∠ABD＝60
∴∠DBN+∠MBD＝60
∴等边△BMN

Answer 2

解答：△MNB是等边△。
证明：⑴证明△DBC≌△ABE：
∵△ABD、△EBC分别都是等边△，
∴①DB=AB，②BC=BE，
∠EBC=60°，∠DBA=60°，∴∠DBE=60°﹙平角定义﹚，
∴③∠DBC=120°=∠ABE，
∴△DBC≌△ABE﹙SAS﹚，
∴DC=AE。∴∠CDB=∠EAB，
⑵证明△DNB≌△AMB：
∵N、M分别是DC、AE中点，而DC=AE，
∴DN=AM，而∠NDB=∠MAB﹙上小题结论﹚，DB=AB，
∴△DNB≌△AMB﹙SAS﹚，
∴NB=MB，∠DBN=∠ABM，
⑶∵∠DBA=60°，
∴∠MBA＋∠DBM=∠NBG＋∠GBM=60°，
即∠MBN=60°，
∴△MNB是等边△﹙有一个角=60°的等腰△是等边△﹚。

Answer 3

bmn也是等边三角形