Question

傅里叶变换求积分，利用傅里叶变换性质求解。

Answer 1

你好！

令f(t) = 1，|t|≤a
= 0，|t|>a

f(t)的傅氏变换
F(ω) = ∫<-∞,+∞> f(t) e^(-iωt) dt
= ∫<-a,a> e^(-iωt) dt = 2sinaω /ω

傅氏积分
1/(2π) ∫<-∞,+∞> F(ω) e^(iωt) dω
= 1/(2π) ∫<-∞,+∞> 2sinaω /ω *e^(iωt) dω
= 1/π ∫<-∞,+∞> sinaω /ω *cosωt dω
= 1，|t|<a
1/2，|t|=a
0，|t|>a

取t=0 得 1/π ∫<-∞,+∞> sinaω / ω dω = 1
即 ∫<-∞,+∞> sinaω / (aω) dω = π/a

Answer 2

f（t）=t不满足绝对可积，不符合傅里叶变换的存在条件 所以不存在傅里叶变换 1/t傅里叶变换为 -i*3.14*sgn(w) 傅立叶变换 概要介绍 * 傅里