Question

一道初中几何题，求用三角函数的解法！

D为圆O上的一点，DE垂直于直径AB，E为垂足，过D，A作圆O的切线，相交于点C，BC和DE相交于点F。求证:DF = EF

Answer 1

如我加入的图，设CB与圆O的交点为G，连结AG，GD，DB，AD

则显然有DB/AB=GD/AG（这是关于圆的两切线和割线的一个很常用的结论，如果你想要它的证明我可以再写给你）

又DB/AB=BE/DB（射影定理），

所以BE/DB=GD/AG……………（1）

由正弦定理知GD/AG=sinα‘/sinβ’，

因为sinα‘=sinα，sinβ’=sinβ

所以GD/AG=sinα/sinβ………………（2）

联（1）式和（2）式知BE/DB=sinα/sinβ，

即BEsinβ=DBsinα

由正弦定理可得BEsinβ=EFsin∠BFE，DBsinα=DFsin∠BFD

从而EFsin∠BFE=DFsin∠BFD，又∠BFE+∠BFD=180°⇒sin∠BFE=sin∠BFD

所以EF=DF

Answer 2

额 这个不懂