一道初中几何题,求用三角函数的解法!

D为圆O上的一点,DE垂直于直径AB,E为垂足,过D,A作圆O的切线,相交于点C,BC和DE相交于点F。求证:DF=EF... D为圆O上的一点,DE垂直于直径AB,E为垂足,过D,A作圆O的切线,相交于点C,BC和DE相交于点F。求证:DF = EF 展开
太空和咩b6
2012-01-08 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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如我加入的图,设CB与圆O的交点为G,连结AG,GD,DB,谈肢AD

则显然有DB/AB=GD/AG(这是关于圆的两切线和割线的一个很常用的结论,如果你想要它拿塌的证明我可以再写给你)

又DB/AB=BE/DB(射影定理),

所以BE/DB=GD/AG……………(1)

由正弦定理知GD/AG=sinα‘/sinβ’,

因为sinα‘=sinα,sinβ’=sinβ

所以GD/AG=sinα/sinβ………………消侍圆(2)

联(1)式和(2)式知BE/DB=sinα/sinβ,

即BEsinβ=DBsinα

由正弦定理可得BEsinβ=EFsin∠BFE,DBsinα=DFsin∠BFD

从而EFsin∠BFE=DFsin∠BFD,又∠BFE+∠BFD=180°⇒sin∠BFE=sin∠BFD

所以EF=DF

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尘馨锦l
2012-01-11 · TA获得超过243个赞
知道答主
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额 这个不懂
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