Question

一元二次方程解利润方面的应用题怎么解，最好具体讲一下怎么解？

例如：某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货不变情况下，若每千克涨价1元，销售将减少20kg，先该商场要保证每天盈利6000元。同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨多少？
.某商店把进价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品没涨价0.5元，每天的销量就减少10件，若经营的这种商品要达到每天获利640元，售价应定为多少元？
某商店经营一批季节性小家电，每个成本40元，经市场预测，定价为50元，可销售200个，定价每个增加1元，销售量将减少10个，若商店进货后全部销售完，赚了2000元，问进货多少个，定价多少？
最好给讲一下如何让解这类题？

Answer 1

一元二次方程的解法在初中代数中起着承上启后的作用，有着广泛的应用，为今后学习简单的高次方程、分式方程、无理方程和二元二次方程组以及指数方程、对数方程、三角方程和不等式、函数、二次曲线等内容打下必要的基础．本单元要求在理解一元二次方程概念的基础上，要会把任何一个一元二次方程化为一般形式．会灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的根．会根据一元二次方程根的判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况．在一元二次方程的解法中，直接开平方法是建立在数的开方的基础上的；配方法又是以直接开平方法为基础的；求根公式法是配方法直接推出的结果；因式分解法则是把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，突出了“降次”转化求解的数学思想方法．解一元二次方程的四种方法各有特色，究竟使用哪种方法简便，要依具体情况而定．
(一) 知识要点：
一、一元二次方程定义：
1、 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程．
2、 一般形式：a x 2＋b x＋c＝0 ( a≠0 )
其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项；
二、一元二次方程的解法：
1、 直接开平方法：形如a x 2＝b或a ( x＋c ) 2＝b ，若a、b同号且a≠0，则可直接用开平方法来解方程．若a、b异号则可直接判断方程无解．
直接开平方法是建立在数的开方基础上，适用于a x 2＝b或a ( x＋c ) 2＝b型的方程．
2、配方法：把一个一元二次方程整理成右边只含常数项，左边配成一个完全平方的形式，若右边为非负常数，就可以进一步通过直接开平方法求出它的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
配方法本身是一种方法，它是公式法的基础，是一种基本的代数方法．它以配方为手段，而以直接开平方法为基础，适用于任何特点的一元二次方程，但过程较繁；
3、 求根公式法：用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．一元二次方程a x 2＋b x＋c＝0 ( a≠0 ) 的求根公式是：x＝ (b2－4ac≥0)，公式法是对一元二次方程的一般形式施用配方法的直接结果，它和配方法有同样的适用性，但其特点是将方程的求解问题转化成己知系数a、b、c的数值(或表示式)，求代数式的值的问题．比配方法简便易用，因而有普遍的适用性和重要性．
4、因式分解法：用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法．就是将一元二次方程的非零一边分解成两个一次因式的积，按照这两个因式至少有一个等于零来解方程的一种方法．
四种解法的要点各有不同，但基本思想相同，都是降次．四种解法各有千秋，选用哪一种解法比较简便，可根据具体方程的不同情况而定．但它们的解法是互相联系的．一般地说：能够迅速分解因式的，应用因式分解法较便；否则应用求根公式法为宜；配方法是推导公式的依据，一种重要的数学方法．应熟练掌握，灵活运用．虽解题过程较繁，一般不用配方法求解．但对于某些特殊方程或一次项系数为偶数，配方容易的用之也可．简捷求解的关键是观察方程的特征与选用最佳的解法．
(二)典型例析：
例1、 当K为何值时，方程(k－2)x k 一2－k x＋6＝0是一元二次方程；并解这个方程．
解：由题意得： 解得： ∴ k＝－2
当K＝－2时，原方程为：－4x 2＋2x＋6＝0 即2x 2－x－3＝0
因式分解得：( 2x－3) (x＋1)＝0 ∴ x 1＝3/2 x 2＝－1
说明：正确地理解一元二次方程的概念：未知数的最高次数是2，且二次项的系数不为0；是解本题的关键．本题利用十字相乘法分解二次三项式来解方程比较简便．
例2、 填空题组：
1、方程(x－3) 2＝8的根是 ．(x＝3 )
2、若代数式(2x＋1) 2的值为9，则x的值为 ．(1或－2)
3、一元二次方程x 2＋4x－12＝0的根是 ．(x1＝2，x2＝－6)
4、方程x 4－5x 2＋6＝0的根是 ．(x＝ ，x＝ )
5、如果x＝1是方程x 2＋kx＋k－5＝0的一个根，那么k的值等于 2 ．
6、方程x 2＋ax＋2＝0的一个根是 ＋1，则a的值为 ．(－2 )
7、已知α、β为方程x 2＋1998x＋1＝0的两个根，则 (1＋2000α＋α2 ) (1＋2000β＋β2)＝ ；
解：∵α、β为方程x 2＋1998x＋1＝0的两个根
∴α2＋1998α＋1＝0，β2＋1998β＋1＝0 ，α•β＝1
原式＝(1＋1998α＋α2 ＋2α) (1＋1998β＋β2 ＋2β)＝2α×2β＝4α•β＝4
例3、 单选题：
1、用直接开平方法解方程(x－3) 2＝8得方程的根为：( C )
A、x＝3＋2 B、x＝3－2
C、x1＝3＋2 ，x2＝3－2 D、x1＝3＋2 ，x2＝3－2
2、下列方程中，有实数解的方程是： ( D )
A、 ＝0 B、 ＋1＝0 C、x 2＋1＝0 D、x 2－1＝0
3、方程 ＝0的根是：( D )
A、x 1＝1，x 2＝－2 B、x＝2 C、x ＝－1 D、x＝－2
4、已知关于x的方程x 2－(2a＋1)x＋a 2＋a＝0的两个实根中，只有一个根大于5，则a的取值范围是：( D )
A、a > 4 B、4 < a <5 C、a > 5 D、4 < a ≤5
解：由因式分解法得：x 1＝a ，x 2＝a＋1 ∵只有一个根大于5
∴a＋1 > 5且a ≤ 5 则4 < a ≤ 5 故应选D．
5、方程x 3－5 x 2＋6 x＝0的根是：( B )
A、0，－2，－3 B、0，2，3 C、0，1，－6 D、0，－1，－6
6、用配方法解关于x的方程x 2＋px＋q＝0时，此方程可变形为：( A )
A、(x＋ ) 2＝ B、(x＋ ) 2＝
C、(x－ ) 2＝ D、(x－ ) 2＝
说明：配方法是重要的数学方法，它是公式法的基础，愿能灵活解题，以提高解题能力．
配方法的步骤：(1)把常数项移到方程的右边，左边按降幂排列、化二次项系数为1；
(2)方程两边同加上一次项系数一半的平方，把左边化成为完全平方式；
(3)若方程右边整理后是非负数，用直接开平方法解之；若为负数，则指出原方程无实根；
例4、用不同方法解方程：2 x 2＋7 x－4＝0
解法一：(配方法) (1) 移项得： 2 x 2＋7 x＝4 (2)两边同乘以2得：
两边同除以2得： x 2＋7/2x＝2 (2x) 2＋7×(2x)一8＝0
配方得： x 2＋ 因式分解得：(2x－1) (2x＋8)＝0
∴ ( x+ ＝ 2 x＝1 或2 x＝－8
开平方得：x＋ ∴ x 1＝ x 2＝－4
解法二：(公式法) ∵a＝2 b＝7 C＝－4 解法三：(因式分解法)
b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81>0 因式分解得：(2x－1)(x＋4)＝0
∴x＝ ∴ x 1＝ x 2＝－4
说明：为培养学生观察、分析、发现和解决问题的能力，训练用指定的方法解题是很有必要的．不仅要培养学生具备良好的数学思维方法素质，而且使学生能理解和掌握某种思维方法本身的意义，它的作用往往超越知识本身的应用．
例5、优选方法解下列各方程：(1) (2x－1)2 ＝6 (2) 9x2－8＝0 (3)4 x2＝3 x
(4)x2＋6x－11＝0 (5)3x2－5x＋2＝0 (6)1997x2＋2000x＋3＝0
解：方程(1)是含未知数的完全平方式、方程(2)缺一次项，用直接开平方法简捷；方程(3)缺常数项、方程(5)的系数和为0、方程(6)奇偶次项系数相等宜用因式分解法(十字相乘)；方程(4)二次项系数为1且一次项系数为偶数宜用配方法或公式法．
说明：解一元二次方程技巧性很强，不但要熟练常规四种解法，更要善于分析题目特点，采用一些非常规简便方法，灵活解题，以提高解题能力．
例6、关于x的二次方程(m＋1)x 2＋3x＋m 2－3m－4＝0的一个根为零，求m的值？
解：由方程根的定义知：把x＝0代入方程得： m 2－3 m－4＝0
∴m 1＝4 m 2＝－1
但当m＝－1时，二次项系数m＋1＝0 此时所给的方程不是二次方程，应舍去．
故取m＝4
例7、已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根和为S 1，两个根平方和为S 2，两个根的立方和为S 3，则a S 3＋b S 2＋c S 1的值？
解：设m、n是已知方程的两个根，于是有：
am2＋bm＋c＝0 (1)
an2＋bn＋c＝0 (2)
由(1)×m＋(2)×n得：a (m3＋n3)＋b(m2＋n2)＋c(m＋n)＝0
即aS 3＋b S 2＋c S 1＝0
说明：方程的根是指：使方程左右两边的值相等的未知数的值．对于根的这一定义，如果能透彻理解，正用得好，逆用得巧，就能使某些题的解法带来很大的方便．我们称之为方程根的定义法．利用根的定义法可以求参数的值、求代数式的值、求代数式的取值范围等等．

明白了 ？望采纳+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++——+————+

Answer 2

第一个，设长x 元，则每千克盈利x +10元，可以销售500 -20x 千克，所以列方程（x +10）（500-20x ）＞=6000，解出x 的范围，取x 最小值，其他题差不多

Answer 3

我只是给你讲解第一题，其他的依次类推：
假设涨价X元，能够赚取6000元
（10+X）（500-20X）=6000
5000-200X+500X-20X2=6000
20X2-300X+1000=0
X2-15X+50=0
(X-5)(X-10)=0
X=5/X=10
从消费者角度来讲，选取涨价5元，也就是赚取15元/斤最佳；