Question

如图,正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B与原点重合

如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B与原点重合，点D的坐标为（4，4），当三角板直角顶点P坐标为（3，3）时，设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F．在三角板绕点P旋转的过程中，使得△POE成为等腰三角形，请写出满足条件的点F的坐标

Answer 1

角DBC=45度
△POE成为等腰三角形 PE=BE
角BPE=角DBC=45度
PE垂直于BC
所以PF垂直于AB
F纵坐标与P相同
F坐标 （0,3）
还有一种情况BP=PE 角BEP=角DBC=45度
PE垂直于BP
F在原点
所以满足条件的点F的坐标为（0,0）、（0,3）

Answer 2

解：第一种情况，以OP为底的等腰三角形△POE F (0,3)
第二种情况以OP为腰的等腰三角形△POE F（0，0）
第三种情况 由勾股定理得到 OD=4√2 OP＝3√2 这个时候OF＝√2 ﹙0,√2﹚
图略 第三种情况画图推敲一下就更明白了。

Answer 3

根据题意，结合图形，分情况讨论：
①PE⊥OC和F点过（0，0）点；
②PE⊥OP和F点过（0，6-3
2）．解：△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中两段相等，P（3，3），那么有：
①当PE=OE时，PE⊥OC，
则PF⊥y轴，则F的坐标是（0，3）；
②当OP=PE时，∠OPE=90°，则F点就是（0，0）；
③当OP=OE时，则OF=6±32，F的坐标是：（0，6-32）或（0，6+32）．