Question

函数fx=lg(x^2-2x-3)的单调递减区间为

Answer 1

你好！

先求定义域：
x² -2x -3 >0
x< -1 或 x>3
f(x)=lg t 是关于t的增函数
故只需求 t = x² -2x-3 的减区间
t=(x-1)² -4 ，x<-1或 x>3
减区间为 (-∞,-1) 即为所求

Answer 2

解.设g(x)=x²-2x-3=(x-1)²-4=(x-3)(x+1)
函数的定义域为g(x)>0即x>3或x<-1
∵g(x)的图像是条开口向上，对称轴为x=1的抛物线，
∴g(x)在(-∞,1]上单调递减
∵y=lgx在x>0上单调递增，
∴根据复合函数同增异减原则,
f(x)的单调递减区间即是g(x)的单调递减区间且g(x)>0
∴f(x)的单调递减区间为(-∞,-1)