Question

函数y=x+1/(x+1)的值域怎么求

Answer 1

可以用函数的单调性来求，这里你令x+1=t,则y=t-1+1/t,两边同时乘以t,得到yt=t*2-t+1,然后把t看成自变量，用判别式就行了

Answer 2

y=(x+1)+1/(x+1)-1
当x+1>0时 (x+1)+1/(x+1)>=2
∴y>=1
当x+1<0时 (x+1)+1/(x+1)<=-2
∴y<=-3
∴值域是(-∞，-3)∪(1，∞)

Answer 3

y=x+1/(x+1)=(x+1)+1/(x+1)-1
若x+1>0，则y>=2-1=1
若x+1<0，则y<=-2-1=-3
所以值域为（-∞，-3]∪[1，+∞)

Answer 4

y=x+1/(x+1)
=x+1+1/(x+1)-1
当x+1>0时，x+1+1/(x+1)-1>=2根号[(x+1)*1/(x+1)]-1=1
当x+1<0时，x+1+1/(x+1)-1=-[-x-1+1/(-x-1)+1]<=-2根号[(-x-1)*1/(-x-1)]-1=-3
值域（-无穷，-3]并[1,+无穷）