Question

一道数学题2

若从1、2、3、······、n中任取5个两两互素的不同的整数a1、a2、a3、a4、a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值。

Answer 1

思路：
先求出 a1、a2、a3、a4、a5 都不是素数时，满足它们两两互素的最小 n 值，
再减去 1 就是所求的 n 的最大值。

要使 a1、a2、a3、a4、a5 两两互素，则这 5 个数不能含有相同的质因数，
而且这 5 个数都不是素数，则这 5 个数一共至少有 2×5 = 10 个质因数；

最小的 10 个质数是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 ；
可以取这 5 个数为：2×29 = 58 、3×23 = 69 、5×19 = 95 、7×17 = 119 、11×13 = 143 ，
可得：a1、a2、a3、a4、a5 都不是素数时，满足它们两两互素的最小 n 值为 143 ；

要使 a1、a2、a3、a4、a5 两两互素时总有一个是素数，则 n 的最大值为 143-1 = 142 。

Answer 2

1/1*2=1-1/2 1/2*3=1/2-1/3 1/3*4=1/3-1/4 . 1/39*40=1/39-1/40 ∴1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.1/39*40 =1-1/2