Question

高分求解数学题

10小时搞定第二第三问

Answer 1

解:(2)本题应该分两种情况:

①当点P在BC上,则点Q在CO上.即0秒≤t≤4秒时:BP=x,则PC=4-x; CQ=x.

作QM垂直AB于M,∠ACM=60°,∠CQM=30°,则CM=CQ/2=(1/2)x,QM=(√3/2)x.

∴S=PC*QM/2=(4-x)*(√3/2)x/2=(-√3/4)x²+√3x;

②当点P在CO上,则Q在OF上.即4秒≤t≤8秒时:CP=x-4,PO=8-x; OQ=x-4.

作QN垂直CO于N,∠QOC=60°,则∠OQN=30°,ON=OQ/2=(x-4)/2, QN=√3(x-4)/2.

∴S=(1/2)CP*QN/2=(1/2)(x-4)*√3(x-4)/2=(√3/4)x²-2√3x+4√3.

(3)⊿OPE为等腰三角形,要分三种情况讨论:

①当PE=OE时:∠OPE=∠POE=30°,又∠POQ=60°,则PQ垂直OF.

∴PO=2OQ=2CP,即8-x=2(x-4), x=16/3;

②当OP=OE时:∠OPE=∠OEP=(180°-∠POE)=75°.

作PG垂直OF于G,则∠OPG=30°,OG=OP/2=(8-x)/2,PG=√3(8-x)/2;QG=OQ-OG=x-4-(8-x)/2.

∠QPG=∠OPE-∠OPG=45°,则∠QPG=∠GPQ,PG=QG.

即√3(8-x)/2=x-4-(8-x)/2,  x=(12+4√3)/3;

③当PE=PO时:∠PEO=∠POE=30°,即∠PEO=∠AOF=30度,则PE∥OF.

这与已知条件"PQ与OF相交"相矛盾, 故这种情况不存在.

Answer 2

(2)0<=x<4,s=（根号3）/4*x*(4-x)
4<=x<=8,s=(根号3)/4*(4-x)^2
(3)EP=OP时，OP=2OQ,8-x=2(x-4),x=16/3
OP=OE时，由正弦定理得(x-4)/sin75=(8-x)/sin45
x=(12+4*(根号3))/3
EP=OE这种情况不存在

Answer 3

(2)S= （t-6）2+2= t2-3t+11
(3)x=二分之一CB

Answer 4

图看不懂 要大毅力才会解出来啊