Question

证明y=x立方的单调性？

证明y=x^3的单调性，快一点。越详细越好！谢
不要用导数，要高中（一）的方法……

Answer 1

单调递增

证明：任设x1<x2，
y1=x1^3，y2=x2^3
做差比较
y1-y2
=x1^3-x2^3
=（x1-x2)(x1^2-x1*x2+x2^2)
=（x1-x2){[x1-(1/2*x2)]^2+3/4*x2^2}
因为x1<x2,而[x1-(1/2*x2)]^2+3/4*x2^2恒大于0

所以（y1-y2）<0,即y1<y2
即随x的增大，y值也不断增大

所以y=x^3单调递增。

Answer 2

y=x+1/x,在数学上可以叫钩钩函数，又叫对钩函数，对于y=x+a/x,就是以根号a为界，（-无穷，-根号a）上增，（-根号a，0）上减，（0，根号a）减，（根号a，+无穷）增。证明最快是用导数，你不会可以在我分的4个区间内用单调性一般证明去探究，或者你就及结论吧。
再说y=ax+b/x的单调性，你提一个a出来y=a（x+b/a/x)不就化成y=x+a/x形式了吗？a为正就和y=x+b/a/x单调性以样，为负就相反了啦。

Answer 3

任意取x1<x2
y1=x1^3
y2=x2^3
y2-y1=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x1^2+x1x2+x2^2)>0
y=x^3在R上单调递增

Answer 4

y'=x^2恒大于零，为单调递增函数