Question

线性代数几个主要术语的解释

1.行列式 2. 秩 3.特征值，特征向量 4.线性表出，线性相关 5.正交矩阵，正定矩阵
请用足够透彻的语言解释上述名词，说出其几何意义，并说出在解题中常用的公式或表达。好的加分！

Answer 1

1.行列式
设有n^2个数，排成n行n列的数表，这样的就叫做n阶行列式。
2.秩
设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式（如果存在）全等于0，那么D称为矩阵A的最高阶子式，数r称为矩阵A的秩，记作R（A），并规定零矩阵的秩等于0.
3. 特征值 特征向量
设A是n阶矩阵，如果数t和n维非零列向量x使关系式Ax=tx成立，那么称t为矩阵A的特征值，非零向量x称为A的对应于特征值t的特征向量。
4.线性表出
就是一个向量能用其他的向量线性表示，即称表出。
线性相关
给定向量组A：a1，a2，。。。。am，如果存在不全为零的数k1，k2，。。。km。使k1a1+k2a2+。。。+kmam=0（零向量）；则称向量组A是线性相关的，否则称它为线性无关。
5.正交矩阵
如果n阶矩阵A满足 A和A的转置矩阵的乘积=E，那么称A为正交矩阵，简称正交阵。
设有二次型f（x）=x的转置矩阵*Ax，如果对任何x不等于0，都有f(x)>0，则称f为正定二次型，并称矩阵A是正定的，即A是正定矩阵。