Question

请教奥数题

甲，乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每天生产上衣56件或生产裤子64件；乙厂每天生产上衣120件或生产裤子80件。两厂合并后，每月最多可生产多少套衣服{每月按30天计算}
答案是2592套
只学过x没学过y

Answer 1

生产天数可以不是整数天，所以我想了半天才做不出。。。现在想通了。LOOK
首先设甲生产上衣X天，乙生产上衣Y天。
那么甲生产裤子30-X天，乙生产裤子30-Y天。
可以列出方程56X+120Y（上衣数）=64（30-X）+80（30-X）（裤子数）
化简下去。56X+120Y=1920-64X+2400-80X
120X+200Y=4320
3X+5Y=108
我第一次算就死这里了，偏要X、Y是整数干嘛。。。。
因为甲擅长生产裤子，乙擅长生产上衣。
所以干脆甲不生产上衣了。统统生产裤子去。
使得X=0了。。。。。Y就可以得出了。Y=108/5=21.6
56×0+120×21.6=2592件上衣，64（30-0）+80（30-21.6）=2592条裤子。组合一下是2592套！！！！！！！（被只干14.4小时的乙给坑了。。。。）

没Y做不了啊。。。

Answer 2

设甲厂生产上衣x天，则月生产上衣56x，裤子64（30-x）=1920-64x
设乙厂生产上衣y天，则月生产上衣120y，裤子80（30-y）=2400-80y
xy分别在0到30之间
因为要配套：56x+120y=2400-80y+1920-64x，且要56x+120y的最大值
化简后：3x+5y=108，
则：56x+120y=56x+24（108-3x）=56x+2592-72x=2592-16x
当x=0时最大值，最大值为2592，此时y=21.6

Answer 3

合并后，每天单独生产：
上衣176件
裤子144件
每套衣服=1上衣+1裤子，要想生产最多套衣服，必须生产出上衣与裤子一样多。
设生产上衣为X天，则生产裤子为30-X天
176*X=144*(30-X)
176X=144*30-144X
320X=144*30
X=13.5
所以，最多可生产套衣服：
176*13.5=2376

Answer 4

(56+80)x30=4080(套）（由甲厂生产上衣30天，乙厂生产裤子30天）
(120+64)X30=5520(套）（由乙厂上产上衣30天，甲厂生产裤子30天）
4080＜5520
答：每月最多生产5520套。
（错了我可不管哦，随你便，看着办吧）