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1)二次函数满足f(x+1）—f(x)=2x
f(x)=ax^2+bx+c
a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x
f(0)=c=1
a+b=0
2a=2
a=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1
2)区间[-1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立
x^2-x+1>2x+m
x^2-3x+1-m>0 对称轴x=3/2>1
所以只需f(1)>0
1-3+1-m>0
m<-1
f(x)=ax^2+bx+c
a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x
f(0)=c=1
a+b=0
2a=2
a=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1
2)区间[-1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立
x^2-x+1>2x+m
x^2-3x+1-m>0 对称轴x=3/2>1
所以只需f(1)>0
1-3+1-m>0
m<-1
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