Question

已知向量a=(x,2x),向量b=(3x,2),如果向量a,b的夹角为锐角,则x的取值范围是

Answer 1

a*b=|a||b|cosθ，
θ为锐角，则cosθ>0，
所以：a*b>0
a*b=3x²+4x>0
x(3x+4)>0
得：x<-4/3或x>0；
但要排除a,b夹角为0度的情况；
a,b夹角为0度时，a,b共线，
则2x-6x²=0，得x=0或x=1/3；
所以，x≠0且x≠1/3
综上，x的取值范围为：x<-4/3或x>0且x≠1/3

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