Question

抛物线y平方=12x中，一条焦点弦的长为16，求此焦点弦所在直线方程

Answer 1

焦点为F(3,0)，准线x=-3
设弦y=k(x-3)
交点A(x1,y1)B(x2,y2)
由抛物线性质：AF=x1+3，BF=x2+3
则x1+3+x2+3=16
x1+x2=10
两曲线联列消去y，用韦达定理
x1+x2=6+12/k²=10
得k=±√3
所以方程为y=±√3(x-3)

Answer 2

y^2=12x 焦点为(3,0)，
设直线方程为x=my+3代入y^2=12x中得到y^2-12my-36=0
y1+y2=12m
所以x1+x2=m(y1+y2)+6=12m^2+6
所以12m^2+6+6=16 m^2=1/3 m=±√3/3
所以x=±√3/3y+3
即3x±√3y-9=0

Answer 3

y^2=12x 焦点为(3,0)，
准线x=-3
设弦y=k(x-3)
交点A(x1,y1)B(x2,y2)
由抛物线性质：AF=x1+3，BF=x2+3
则x1+3+x2+3=16
x1+x2=10
用韦达定理
x1+x2=6+12/k²=10
得k=±√3
所以方程为y=±√3(x-3)

Answer 4

解：y²=12x则p=6 设直线为y=k(x-3)
则：k²x²+(-6k²-12)x+9k²=0 x1+x2=-(-6k²-12)/k²=6+12/k²
第一定义16=(x1+p/2)+(x2+p/2)=6+x1+x2
x1+x2=10=6+12/k² ∴k=±√3
∴y=±√3(x-3)