Question

如图,已知OA平分∠BAC,∠1=∠2求证(1)△ABC是等腰三角形 （2）若要使得△ABC是等边三角形。

请在题中已知条件的 基础上添加一个合适的条件。
图

Answer 1

(1) 证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵AO平分∠BAC，
∴∠3=∠4，
∴OE=OF
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠ABO=∠ACO．
∴∠1+∠ABO=∠2+∠ACO．
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．
(2) ∠BAC=60°

Answer 2

证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵AO平分∠BAC，
∴∠3=∠4，
∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠5=∠6．
∴∠1+∠5=∠2+∠6．
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．

Answer 3

证明出∠3=∠4是不是多余的，只要证明一个全等 而且条件中不要这个啊，怎么都有这个呢？抄袭严重啊、还是我理解错了啊

Answer 4

证明：∵OA平分∠BAC
∴∠BAO=∠CAO
∵∠1=∠2
∴OB=OC
∵AO=AO
∴△ABO≌△ACO
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形

Answer 5

几分尴尬