Question

如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足

如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a-2)^2+根号b-4=0（1）求AB解析式（2）若C在直线y=mx上一点，且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形，求m的值

Answer 1

（1）∵a、b满足（a-2)^2+根号b-4=0
∴a=2，b=4
∴A（2，0），B（0，4）
设AB解析式为y=kx+b，把A,B两点代入得
k=-2，b=4 ∴AB的解析式为 y=-2x+4
（2）∵△ABC是以AB为底的等腰直角三角形
∴点C在线段AB的垂直平分线上。
作线段AB的垂直平分线CD，C为△ABC的直角顶点（有两个），垂足为点D。
过点C分别向x轴y轴作垂线，垂足分别为D,E
BC=AC,∠BEC=∠ADC，∠BCE=∠ACD,
根据AAS，可知△BCE全等于△ACD
∴CE=CD
∴点C在x轴和y轴所构成的角的角平分线上
即C（a，a）或者C（a，-a）
代入直线y=mx，
则m=1，或m=-1

Answer 2

1.因为（a-2)^2+根号b-4=0
所以（a-2)^2=0，根号b-4=0
所以a=2,b=4
所以y=-2x+4
2.因为△ABC是以AB为底的等腰直角三角形
又因为AB=2根号5
所以ac=ab=根号5
所以c（-2,1）
所以y=-0.5x
所以 m=-0.5

Answer 3

解：（1）要使b=
a2-4+
4-a2+16a+2
有意义，
必须a2-4≥0，4-a2≥0，a+2≠0，
∴a=2，
代入得：b=4，
∴A（2，0），B（0，4），
设直线AB的解析式是y=kx+b，
代入得：
0=2k+b4=b解得：k=-2，b=4，
∴函数解析式为：y=-2x+4，
答：直线AB的解析式是y=-2x+4．

（2）如图2，分三种情况：

①如图1，当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，
∵BM⊥BA，MN⊥y轴，OB⊥OA，
∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，
∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，
∴∠ABO=∠NMB，
在△BMN和△ABO中
∠MNB=∠BOA、∠NMB=∠ABO、BM=AB
∴△BMN≌△ABO（AAS），
MN=OB=4，BN=OA=2，
∴ON=2+4=6，
∴M的坐标为（4，6 ），
代入y=mx得：m=32

，
②如图2
当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，
△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2），m=13

，
③如图4，
当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，
则△BHM≌△AMN，
∴MN=MH，
设M（x，x）代入y=mx得：x=mx，
∴m=1，
答：m的值是32或13或1
（3）解：如图3，结论2是正确的且定值为2，
设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点
由y=k2x*-k2与x轴交于H点，
∴H（1，0），
由y=k2x-k2与y=kx-2k交于M点，
∴M（3，K），
而A（2，0），
∴A为HG的中点，
∴△AMG≌△ADH（ASA），
又因为N点的横坐标为-1，且在y=k2x-k2上，
∴可得N 的纵坐标为-K，同理P的纵坐标为-2K，
∴ND平行于x轴且N、D的横坐标分别为-1、1
∴N与D关于y轴对称，
∵△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，
∴PN=PD=AD=AM，
（PM-PN）/AN=2

Answer 4

根据（a-2）^2+根号b-4=0，可以知道a=2，b=4
y=-2x+4 m=-0.5，，
m的计算方法是y=mx与y=2x+4是相互垂直 那么就可以确定m=-0.5