Question

已知:D为△ABC的AB边上的中点,E为AC上一点AE=2CE,BE和CD交于O,点O为DC的中点

试判断OE与BE的数量关系，并说明理由

Answer 1

过E做CD的平行线EF交AB于F
那么AF：AD=AE：AC=2：3（∵AE=2CE）
AF=2/3AD=2/3*1/2AB=1/3AB
DF=（1/2-1/3）AB=1/6AB，BF=2/3AB
OD‖EF
∴OE：BE=DF：BF=（1/6）:（2/3）=1:4
∴OE=1/4BE

Answer 2

过E做CD的平行线EF交AB于F
因AF:FD=AE:EC=2:1
所以设AF=2t, FD=t
而BD=AD=3t ,BF=4t
OE:BE=DF:BF=t:4t=1:4
即4OE=BE

Answer 3

过E做CD的平行线EF交AB于F
∵AE=2CE
∴AF：AD=AE：AC=2：3
AF=2/3AD=2/3*1/2AB=1/3AB
DF=（1/2-1/3）AB=1/6AB，BF=2/3AB
OD//EF
∴OE：BE=DF：BF=（1/6）:（2/3）=1:4
∴4OE=BE
∴BO=BE-OE=2×4-2=6