Question

mathematica求积分问题

用mathematica求1/((1+x²)^(3/2))的积分为什么会不同的输入方式结果不同呢？
有没有高手解释一下

Answer 1

你给的第一种写法和第三中写法,mathematica 认为效果是相同的,或者可以互换的,但是第二种和其它两种是不等价的,你可以用下面的两行代码来理解一下:
Equal[1/(Sqrt[(1 + x^2)])^3, 1/(1 + x^2)^(3/2)]
Equal[1/Sqrt[(1 + x^2)^3], 1/(1 + x^2)^(3/2)]
所以mathematica 在积分的时候采用了两种不同的方法.其中1和3是在实数域内积分的,2是在复数域内积分的,导致出现了两种不同的结果.
算出结果后,无法判断到底该不该把第二种积分后的分母提出一个平方后写成其它两种的结果但是不可否认两种结果都是正确的,
你可以用下面的代码来测试第二中情况:
Integrate[1/Sqrt[(1 + x^2)^3], x, Assumptions -> Im[x] == 0]
这是假定了x是实数,这时积分的结果和1和3情况的结果相同.