Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个顶点为A(0,1),且它的离心率与双曲线x^2/3-y^2=1的离心率互为倒数。

1）求椭圆的方程
2）过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，且满足OM向量=1/2OA向量+根号3/2OB向量 求K的值

Answer 1

双曲线x^2/3-y^2=1
a^2=3 b*2=1
所以c^2=4
离心率=c/a=4/3
椭圆的离心率为3/4
应为过A（0，1）
所以b=1
应为a^2=b^2+c^2=25/16
所以椭圆为16x^2/25+y^2=1

追问

双曲线的离心率 是c/a 其中 你的c²=4 a²=3 我e²=4/3 e应该为根号3/2......

追答

c²=4 a²=3，此时离心率的平方=c²/a²=4/3，椭圆的离心率的平方为3/4， e=根号3/2.又因为b=1， 解得c=2 a=根号3， 所以椭圆为x^2/4+y^2=1

Answer 2

双曲线x^2/3-y^2=1 a^2=3 b*2=1 所以c^2=4 离心率=c/a=4/3 椭圆的离心率为3/4 应为过A（0，1）所以b=1 应为a^2=b^2+c^2=25

追问

双曲线的离心率 是c/a 其中 你的c²=4 a²=3 我e²=4/3 e应该为根号3/2......

Answer 3

X^2/4+Y^2=1