Question

逐差法的推导过程

我们在测小车的加速度，取点计算时， 我只记得老师有一个公式 X4-X1=3at^2 我去问老师，她居然不给我讲，哪位好心人帮我推导一下，详细点！谢谢

Answer 1

匀加速直线运动间隔相同的时间段，所通过的距离比是1:3:5:7...
路程可以用这个公式表示s=1/2at^2，这里的t是代表时间
或者s=1/2a(nT)^2，这里的T是代表相同的时间段
也就是时间T通过距离为s1=1/2aT^2
2T时间里通过的距离为s2=1/2a(2T)^2=4/2aT^2
3T时间里通过的距离为s3=1/2a(3T)^2=9/2aT^2
4T时间里通过的距离为s4=1/2a(4T)^2=16/2aT^2
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Δ那么每一个单位T里所通过的路程为
x1=s1=1/2aT^2
x2=s2-s1=3/2aT^2
x3=s3-s2=5/2aT^2
x4=s4-s3=7/2aT^2

所以得到X4-X1=3aT^2
其中的T不是时间t，而是通过打点计时器，你所确定的时间段长度，是一个固定值

Answer 2

逐差法是为提高实验数据的利用率，减小了随机误差的影响，另外也可减小了实验中仪器误差分量，因此是一种常用的数据处理方法。是把测量数据中的因变量进行逐项相减或按顺序分为两组进行对应项相减，然后将所得差值作为因变量的多次测量值进行数据处理的方法。
逐差法是针对自变量等量变化，因变量也做等量变化时，所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果。其优点是充分利用了测量数据，具有对数据取平均的效果，可及时发现差错或数据的分布规律，及时纠正或及时总结数据规律。
它也是物理实验中处理数据常用的一种方法。在高中物理“求匀变速直线运动物体的加速度”实验中分析纸带。运用公式△X=at^2; X2-X1=X4-X3=Xm-Xm-1