Question

已知两点A(4,1),B(0,4),在直线L：3x-y-1=0上找一点P，使|PA-PB|最大，求P点的坐标

使|PA|-PB|最大

Answer 1

【(2,5)】
解：
要使得|PA-PB|最大，因为判断点AB分在直线两侧，则连接B与A的对称点A'交直线L于一点，这点就是所求的P点

设A点关于直线L的对称点为A'(x1,y1)，则它们的中点在直线上，代入直线方程
3(4+x1)/2-(1+y1)/2-1=0…………（1）
AA'连线垂直于直线L，那么它的斜率k为-1/3
(y1-1)/(x1-4)=-1/3…………（2）

(1)(2)联立得
x1=-2,y1=3
即A'坐标为（-2，3）

设直线A'B与L的交点P为(x,3x-1),
则BA'P三点共线

得（3-4)/(-2-0)=(3x-1-4)/(x-0)
解得
x=2

所以P点坐标为（2，5)