Question

如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0), B(0, 3)两点,

如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），
B（0， 3）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若S梯形OBCD=4根号3/3，求点C的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)
设AB为y=kx+b, ∵y=kx+b过A,B两点 ∴｛3k+b=0; b=3｝ 解得{k=-1,b=3}
∴AB的解析式为y=-x+3
(2)
∵OA=OB=3，∠AOB=90° ，CD⊥x轴 ∴∠OAB=∠OBA=45° ，CD=AD ，OD=3-CD
设：CD为X（0 ≤ x＜3）。 （3+x）（3-x）/ 2 = 4√3/3 解得X=√（81-24√3）/3
∴C｛3- √（81-24√3）/3，√（81-24√3）/3｝
(3)
存在
当OP为斜边时，作PE⊥X轴
∵∠OBP=90° BP=OB=3 ，∴ OP=3√2 ，OE=3 ∴P1（3,3）
当BP为斜边时，
∵OB=OP ∴OP与OA重合，P在X轴上 ∴该假设不成立
当OB为斜边时，作PF⊥X轴
∵∠OPB=90° OP=BP ∴∠BOP=45° ∴∠POE=45° ，OE=PE=OP√2 / 2
∵OB=3 ∴OP=3√2 / 2 ，OE=PE=3/2 ∴P2= （3/2,3/2）

Answer 2

亲爱的小宁。。。咱是牛啊。于是。就碰到你了。。。实在不想写了的说。。。

Answer 3

1，y=-x+3
2，设梯形坐标（x，3）
s=（0-x+3）*3*1/2=4根号3/3
x=（9-8倍根号3）/2
坐标为（-（9-8倍根号3）/2，3）
3，（1.5,1.5）（3,3）