Question

高数曲面积分，第三题，为什么不能投影到xoy平面

Answer 1

首先注意字眼，这是介于z=0和z=H之间的曲面部分(不包括z=0和z=H这两个平面)
即两层平面夹住的中间那个圆筒部分，这个圆筒是中空的
所以从z正轴看过去，这个圆筒在xOy面上的投影根本是条曲线

曲线是没有投影面积的，所以积分结果自然是0

这个圆筒只能在yOz面或zOx面投影，是个矩形，所以有投影面积

Answer 2

曲面积与同面应三向余弦 于yoz面dydz = cosα dS 于zox面dzdx = cosβ dS 于xoy面dxdy = cosγ dS 其dydz、dzdx、dxdy别dS三同面面积投影区域 考虑xoy面γ曲面dS某点向量与z轴间.

Answer 3

首先注意字眼，这是介于z=0和z=H之间的曲面部分(不包括z=0和z=H这两个平面)
即两层平面夹住的中间那个圆筒部分，这个圆筒是中空的
所以从z正轴看过去，这个圆筒在xOy面上的投影根本是条曲线

曲线是没有投影面积的，所以积分结果自然是0

这个圆筒只能在yOz面或zOx面投影，是个矩形，所以有投影面积

Answer 4

曲面积分中有与不同面对应的三个方向余弦。 对于yoz面，dydz = cosα dS 对于zox面，dzdx = cosβ dS 对于xoy面，dxdy = cosγ dS 其中dydz、dzdx、dxdy分别是dS在三个不同的面下的面积投影区域 考虑在xoy面上，γ是曲面dS在某一点的法向量与z轴之间...