Question

若圆x2+y2=4上存在与点(2a,a+3)距离为1的点,则a的取值范围为

要详细过程

Answer 1

由题意得，点（2a，a+3）到圆心（0，0）的距离大于或等于1小于或等于3，
即 1≤ (2a-0)2+(a+3-0)2≤3，∴1≤5a2+6a+9≤9，
∴9≥5a2+6a≥-8，解得- 65≤a≤0，
故答案为 [-65，0]．

追问

还是不懂，还有答案是 [-6/5,0] 不是[-65，0]

追答

圆x2+y2=4上存在与点(2a,a+3)距离为1的点
则 这个点的坐标应该在以原点为圆心 半径为1 或者3 的圆上
则 两个圆的方程为 x^2+y^2=1 或者 x^2+y^2=9

Answer 2

分情况讨论
1，假设原点，题目中圆上一点，还有（2a,a+3）3点共线，那么该点在园外时，2+1=根号[4a^2+(a+3)^] ；点在圆内时，2-1=根号[4a^2+(a+3)^]。
2，假设3点不共线，那么3点可以确定一个三角形，同样，在园外，2+1>根号[4a^2+(a+3)^];在圆内，2-1<根号[4a^2+(a+3)^]；

Answer 3

点到原点距离为d，圆心在原点，半径为2，所以1≤d≤3，解得-6/5≤a≤0.