Question

数学几何问题：PO与PD的数量和位置关系（证明）

如图，△ABC是等腰三角形。E为AB上的一动点，以AE为斜边做等腰三角形ADE，P为BE的中点，连接PD，PO，试问PD，PO是否存在PO=PD且PO⊥PO的关系，是请证明（提示：没有斜率，别抄别人答案！）
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^^对不起时间打错是2012年

Answer 1

此题为山东省2009年中考题，不过你这题比原题还少几条线。

我就用原题解答了，您自己酌情去修改吧。

证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．

在△DAG与△DCG中，

∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，

∴ △DAG≌△DCG．

∴ AG=CG

在△DMG与△FNG中，

∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，

∴ △DMG≌△FNG．

∴ MG=NG

  在矩形AENM中，AM=EN

在Rt△AMG 与Rt△ENG中，

∵ AM=EN， MG=NG，

∴ △AMG≌△ENG．

∴ AG=EG．

∴ EG=CG

证法二：延长CG至M,使MG=CG，

连接MF，ME，EC，

在△DCG 与△FMG中，

∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，

∴△DCG ≌△FMG．

∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．   

∴MF∥CD∥AB．

∴EF⊥MF

在Rt△MFE 与Rt△CBE中，

∵ MF=CB，EF=BE，

∴△MFE ≌△CBE．

∴ ∠MEC＝∠CEB

∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°

∴ △MEC为直角三角形．

∵ MG = CG，

∴ EG= 1/2MC．

∴ EG=CG

Answer 2

图在哪里？O在哪里？

追问

Answer 3

O点是个什么点？

追问

追答

这种就反证啊，假设PD PO垂直且相等
ms如果两个等腰三角形都是等腰直角三角形这就是一个恒成立的事情
话说，lz你的这两个三角形画的真的好像等腰直角

追问

太聪明了就是等腰直角！接下来呢？

追答

我贴了一张图，lz要等等了
lz要注意BHFC是一个矩形,BHP也是一个等腰三角形
在过E做一条垂线垂直于BC
就可以用矩形和相似三角形从PB=PE推出DF=FC=BH=PH
然后BO=AO=BC=AC=FH
FH-PH=BO-BH
即PF=OH
然后lz就自己看吧
这类的题就可用构造直角三角形证明全等来解