数学 排列与组合
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当n=1时 等式显然成立
当n=2时 等式显然成立
当n>2时
An=C³(n+2)-C³(n+1)=[(n+2)*(n+1)*n-(n+1)*n*(n-1)]/6=(n+1)*n/2=C²(n+1)
则An的前n项和为Sn=C³(n+2)-C³(n+1)+C³(n+1)-C³(n)+····+C³(2+2)-C³(2+1)=C³(n+2)-C³(3)=C³(n+2)-1 即Sn+1=C³(n+2)
而∑(n+1) (k=2) C²k=C²2+∑(n+1) (k=3) C²k [累加不会表示，就用这模式：∑(n+1) (k=2) C²k]
=1+Sn=C³(n+2)
即C³(n+2)=∑(n+1) (k=2) C²k
当n=2时 等式显然成立
当n>2时
An=C³(n+2)-C³(n+1)=[(n+2)*(n+1)*n-(n+1)*n*(n-1)]/6=(n+1)*n/2=C²(n+1)
则An的前n项和为Sn=C³(n+2)-C³(n+1)+C³(n+1)-C³(n)+····+C³(2+2)-C³(2+1)=C³(n+2)-C³(3)=C³(n+2)-1 即Sn+1=C³(n+2)
而∑(n+1) (k=2) C²k=C²2+∑(n+1) (k=3) C²k [累加不会表示，就用这模式：∑(n+1) (k=2) C²k]
=1+Sn=C³(n+2)
即C³(n+2)=∑(n+1) (k=2) C²k
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