Question

如何使学生真正理解函数的概念，？

Answer 1

哈哈 你是老师吧，你好，我是在校大学生，让我来说说我是怎么理解的，首先函数是一中较为抽象的东西，但是这些东西都是有很多联系的，比如说什么质量密度，电场密度，他们都是一种要在体积才能够命名出来的， 我曾今也想过很多关于函数的，什么是函数呢？函数就是当一些变量变化时，他们会影响着因变量的数值变化，比如三围积分吧，其实就是求体积，但是我们却要通过积分来求解，这看起来好麻烦，我觉得要理解函数，就得把它简单化，然后在让学生知道怎么来通过函数来求解我们所要知道的，还有呢，我们需要理解函数中的那些变量和常量的意义，比如我当初在学习一块非正规形的物体的密度时，就会用到密度函数，当时我就想，这个密度函数在这里怎么用呢，因为它是随着不同位置而取不同的值，后来我就想到了原来学习的密度函数，那时要求质量，直接就是密度乘以体积，但是大学的就是不一样，密度就是要到处变，所以呢得求三围积分，求各个地方的质量，然后再加起来，最后就是所谓的积分函数了，嘿嘿，好老师啊，我倒是没遇到过想的这么细致的老师呢，害的我脑壳都磨坏了。。。。老师真诚的祝福你。。

Answer 2

最关键的是1个X值对应1个Y的值，也就是说X=a这条直线最多与函数有一个交点

Answer 3

y值随着x值的变化而变化

Answer 4

一、激情引趣，提高学生的问题意识
首先课本引例，引出初中函数的定义。
二、分析实例
在问题的设计和给出时，关键是要把握探究的新问题与学生原有知识点之间的距离“度”。通过小组讨论、自主回答，由不同层次的学生选取适合自己的问题，调动了学生的积极性。在这一环节中，我主要是要通过表格、解析式刻画变量之间的对应关系，关注 和 的范围，逐步使学生体会到变化的过程，了解函数概念的本质。同时也为下节课函数的表示法做好铺垫。引导学生体会到数学来源于生活并为生活服务，同时也渗透职业高中学生的奋斗目标。
三、 数学建模
在数学教学过程中，突出“问题解决---数学建模---解决问题”的探究过程。我先引导学生将实例1抽象出数学模型，再由学生自己将实例2抽象出数学模型。在这一环节中，学生到黑板前板演，其他学生补充，进一步理解通过函数的对应图来认识函数，达到数形结合的效果，使学生对概念理解上更直观。
然后归纳出函数定义，并在全班交流。学生自己探究数学结论,使学生尝试用集合与对应的语言进行描述，通过学生的观察、尝试、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵，从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。
通过教师的再提炼又得到观点，再揭示近代函数定义的本质：
1、函数是描述的是两个非空数集之间的一种特殊对应关系。
2、对于函数符号 ，学生较难理解，以符号的简洁美，引起学生的有意注意，加强学生理解。
3、函数是一个系统，而不只是一个单纯的式子。它由定义域、值域、对应法则三要素组成。通过例题的讲解，进一步地巩固了定义域与值域，同时突出了值域与集合b的关系。