Question

如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，直角尺的直角顶点E在AD上滑动时（点E与A、D不重合），一直角边经过点B，

另一直角边与CD交于点F。
1、证明三角形ABE与三角形DEF相似
2、当点E滑动到什么位置时，DF的长度最大，最大值为多少？
3、若三角形ABE与三角形DEF的相似比为K，试表述角ABE与角CBE的大小关系随K的变化情况

Answer 1

1）第一问你应该会 简写了
∠CPD=30° ，CD=4，PD=4*根号3，AP=10-4*根号3，
AE=（10-4*根号3）*根号3=10*根号3-12
（2）存在
因为三角形pdc的周长等于三角形eab的周长的2倍
则（pd+dc+cp）=2*（ea+ap+pe）
又因为三角形eap相似于三角形pdc
pd=k*ae，dc=k*ap，cp=k*ep，代入上个式子的k=2
所以cd=2ap，cd=4，则ap=2，则pd=10-2=8，又pd=2*ae，所以ae=8/2=4，
所以E和B重合