Question

若λ=2为3阶矩阵A的一个特征值，x1=（1，0，1）T，x2=（2,1,0）T，为矩阵A的对应于λ=2的特征向量

若λ=2为3阶矩阵A的一个特征值，x1=（1,0,1）T，x2=（2,1,0）T，为矩阵A的对应于λ=2的特征向量，向量α=（0,-1,2）T，则Aα=?

求教，这个题目具体怎么做？急，我线性代数学的还行，这道题我猜是直接用A对角化后的对角型矩阵替代A计算，但是我不太理解。。很急，后天考试，若能在9号前回答，详细，能加分！！万分感谢

Answer 1

这类题目 α 必可由 x1,x2 线性表示
比如 α = k1x1+k2x2
则 Aα = k1Ax1+k2Ax2 = 2k1x1+2k2x2
这样就解了.

追问

不太理解你说的，为什么必可由表示？
然后，K1K2仍是未知。
求教~

追答

解: (x1,x2,α) =
1 2 0
0 1 -1
1 0 2

r1-r3-2r2
0 0 0
0 1 -1
1 0 2

所以 α=2x1-x2
所以有
Aα = 2Ax1-Ax2
= 4x1-2x2
= (0,-2,4)^T

追问

嗯，懂点了，我做出结果跟你一样。但是我是根据相似矩阵，用diag(x,2,2)α做出来的，直接可以忽略掉未知的另一个特征值x。我不知道我的这种做法有没有根据？
能分析下你的做法和我的做法的区别吗？
既然结果一样，应该是有相关性的。

追答

用相似就麻烦了, 没必要搞复杂

Answer 2

看不懂，不知道不知道~~~