Question

关于高一三角函数的五点作图法的疑问，在线求解！！！悬赏悬赏50

就比如y=2sin(X/2+π/3）这个函数，X没有指定的范围时，列表如下：

x/2+π/3 0 π/2 π ……
X -2π/3 π/3 4π/3
Y 0 2 0
第一个问题：那Y的值和以上X和X/2+π/3没关系是吗？只是看函数前面的那个系数2是吗？？

另一个问题，如果还是上面那个函数，但是x的范围是属于【0，π】，那怎么列表？
范围可求得是π/3≤X/2+π/3≤5π/6。那就把π/3列在第一列，5π/6列在最后一列，可是中间那些点要怎么取呢？取几个呢？老师说选取典型的点就好，什么算典型的点？？
请以以上的题举例说明，谢谢大家了！！！！拜托拜托

Answer 1

我想你所说的五点作图法应该是取这五点：
1、每个周期中从函数值为0并且向正方向变化的x,y取值。
2、函数值为正极值点的x,y取值。
3、函数值为0并且向负方向变化的x,y值
4、函数值为负极值点的x,y取值。
5、下一周期的1点。
第一个问题，你首先要弄清，只有这五点是特殊点，你要苗的是这五点，一个函数Asin(ωx+b)你要把ωx+b看成一个整体，ωx+b的值取这五个特殊点的时候，才是你作图想要的。至于你说的“那Y的值和以上X和X/2+π/3没关系是吗？”他们有关系，就是这个函数关系。
首先，在你的表格里X应该是x。
第二，当是你取特殊点时候，与x/2+π/3没关系，你只要把他当成一个整体，取0，π/2，π，2π/3，2π就可以了，至于x的取值要满足零x/2+π/3=前边那五个值（0，π/2，π，2π/3，2π）求出5个x的值。这5个x的值才是这个函数（y=2sin(X/2+π/3））的特特殊点的x值。但然在特殊点上，函数不是等于0，就是等于极值（你说的“函数前面的那个系数2”）。
当然如果范围在（0,π）你就要看看在上面已经求出来的x（特殊点的取值有几个在（0，π）里，首先使用他们，然后再在这些点附近去特殊值点，当然，这时特殊值点不能仅局限于上诉5点了，还应包括使函数值为0.5,sqrt(2)/2,sqrt(3)/2的点。像你那个函数，周期4π，在（0，π）肯定是画不出一个完整周期的，所以取点必须更密集,尽量在要求的取值范围内取5点。

Answer 2

第一问：Y的值和以上X和X/2+π/3当然有关系了关系。关键是找那几个特殊点！如题中Y=0；2；-2；即与X轴的3个交点(Y等于0的点)，还有两个最值点（Y=2和-2）；通过三角函数知识把这五点坐标找出来，就可以画出图像了！

Answer 3

第一个问题，y的值是这个函数中x变化产生的。比如当X=-2π/3，y=2sin0=0.
第二个问题，对于有限定范围的，比如【0，π】，你可以先把图整个先画出来，再将断点取好，多的用虚线。
第三个问题，典型的点，就是通过取x，能使得y的值在0或者最大最小值处取到，即y=0,+2,-2,
取5个，因为叫5点作图法，即便点不在范围里面，你可以按照第二个问题中的解决方法，先画总的图，再注意一下端点就好了

Answer 4

五点法作图画正弦(或者余弦)函数时,只适用于画1个周期内的图像,每增加一个周期就需要再增加4个点,比如说要画7个周期内的图像,至少得描点5+4*(7-1)=29个.
下来说一个周期内点的选择:
对于y=Asin(ωx+φ)这个函数,
我们取点都是令ωx+φ依次取0,π/2,π,3π/2,2π,这五个值,
然后令ωx+φ分别等于上面的五个值,后解得x取下面的五个值,
-(φ/ω),
(π - 2 φ)/(2 ω),
(π - φ)/ω,
(3 π - 2 φ)/(2 ω),
(2 π - φ)/ω}
y取0,A,0,-A,0

Answer 5

你好！三幅图放到word中，不需要会画，你看我的处理满意吗？这样做的好处是，图在word中可以拖到任意你想要的位置和任意的大小，希望能帮到你！
　　请看附件！