Question

如图，已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC，∠BCD=90°，DC=5cm，BC=10cm

如图，已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC，∠BCD=90°，DC=5cm，BC=10cm，AD=6cm，点Q从点B出发，沿射线BC方向以4cm/s的速度移动，同时点P从点D出发，沿射线DA以1cm/s的速度向点A方向移动（当点P到达A时，点Q与点P同时停止运动），PQ交BD于E，假设点P移动的时间为x（s)，四边形APEB的面积为y(cm).
1,求y关于x的函数关系式？
2，是否存在这样的x，使△ECQ为等腰三角形？如存在，求x的值;不存在，说理由~~~

Answer 1

(1)当点P到达A时，点Q与点P同时停止运动
且 点Q从点B出发，沿射线BC方向以4cm/s的速度移动
同时点P从点D出发，沿射线DA以1cm/s的速度向点A方向移动
则 两个点的速度比为4:1
同时到达 则 AD:BC=1:4

追问

然后累~~

追答

中午答了一半有事出去了 现在补全
前面的不要 从这开始

(1)当点P到达A时，点Q与点P同时停止运动
且 点Q从点B出发，沿射线BC方向以4cm/s的速度移动
同时点P从点D出发，沿射线DA以1cm/s的速度向点A方向移动
则 两个点的速度比为4:1
则DP/BG=1:4

很明显 三角形PDE与三角形BEG相似
则当时间为x时 PD=x BG=4x AP=AD-x=6-x
则PD/BG=PE/EG=DE/BE=1/4
因为 在运动停止之前 PD/BG=1/4恒成立，则 DE/BE=1/4 则E点固定在BD上
做EF平行于BC交AB于F
则 三角形ADB与三角形BEF中 可证得两个三角形相似，则 EF/AD=BE/BD
则 EF=4.8
因为EF把梯形的高分为1：4两部分，则 且 CD=5 则 设A到EF的距离为h1 则h1=1
设F到BC的距离为h2 则h2=4
则 四边形APEB的面积=梯形APEF的面积+三角形BFE的面积
=（AP+EF）*h1/2+EF*h2/2
=(30-x)/2
即y=(30-x)/2 (0<x=<6)

(2)∠BCD=90°，DC=5cm，BC=10cm
勾股定理可求得 BD=5*（根号5）
则DE=根号5 则由余弦定理 CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac （此处a b c 为三角形三边，只是一个公式，与本题没有关系）
在三角形BCD中 可求得cos∠BDC 的值
用 cos∠BDC 的值在三角形DEC中 可以求得 CE的长 结果为 CE=2*（根号5） (此处可以求得CE垂直BD)
则 第一种情况 △ECQ为等腰三角形的底是EC
此时∠ECG=∠GEC=∠BDC 则EG=GC cos∠BDC=（根号5）/5 (也是上部求得)
则cos∠BDC=cos∠ECG=（EC^2+CG^2-GE^2）/(2*CG*EC)=（根号5）/5
可以得出 CG=5
则 此时x=（BC-CG）/4=5/4

第二种情况，△ECQ为等腰三角形的腰是EC
此时 ∠ECG=∠EGC=∠BDC 则 EG=EC= 2*（根号5）
同样由cos∠BDC=cos∠ECG=（EC^2+CG^2-GE^2）/(2*CG*EC)=（根号5）/5
解得 GC=4
此时 x=（BC-CG）/4=3/2
还有一种情况 ， G移动到BC的延长线上，此时CE=CG 你自己继续往下做吧 方法和上面的一样

完毕 方法没有错，你看时检查下计算

辛苦弄完 望采纳呀！！！

Answer 2

楼上答的好辛苦，顶楼上，采纳了吧！！！