初三数学题一元二次方程

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过A(3,3.5)、B(4,2)、C(0,2)三点,点P是x轴上的动点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图甲所示,连接AC、CP、PB... 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过A(3,3.5)、B(4,2)、C(0,2)三点,点P是x轴上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图甲所示,连接AC、CP、PB、BA,是否存在点P,使四边形ABPC为等腰梯形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点H是题中抛物线对称轴l上的动点,如图乙所示,求四边形AHPB周长的最小值.
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陶永清
2012-01-08 · TA获得超过10.6万个赞
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1)设抛物线y=ax^2+bx+c,依题意,
9a+3b+c=3.5
16a+4b+c=2,
c=2
解得a=-1/2,b=2,c=2
所以抛物线解析式:y=(-1/2)x^2+2x+2

2)两种情况讨论
①过C作CP∥AB交x轴于点P
直线AB的解析式为y=(-3/2)x+8,
则直线CP的解析式为y=(-3/2)x+2,交x轴于P(4/3,0)
此时,AC=(3/2)√5,BP=√13
所以AC≠BP
所以不能成为等腰梯形
②过B作BP∥AC交x轴于点P
直线AC的解析式为y=(1/2)x+2,
则直线BP的解析式为y=x/2,交x轴于P(0,0)
此时,AB=√13/2,CP=2
所以AB≠CP
所以不能成为等腰梯形
所以不存在点P,使四边形ABPC为等腰梯形

3)抛物线的对称轴为直线x=2,
作点A关于直线x=2的对称点A'(1,3,5),作点B关于x轴的对称点B'(4,-2)
连A'B',交x轴于点H,交x轴于点P,此时四边形ABPH的周长最小
ABPH的周长
=AH+HP+BP+AB
=A'H+HP+PB'+AB
=A'B'+AB
由两点间距离公式得,A'B'=√157/2,AB=√13/2
所以四边形ABPH的最小值=(√157+√13)/2
追问
第二题的第二步是不是有误?
1318892862hsh
2012-01-11 · TA获得超过156个赞
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解(1)把A(3,3.5)、B(4,2)、C(0,2)代入y=ax²+bx+c得①9a+3b+c=3.5②16a+4b+c=2③c=2
解得a=﹣½ b=2 c=2则解析式为y=﹣½x²+2x+2
(2)①当CP∥AB时,过AB的一次函数设为y=kx+b把A(3,3.5)、B(4,2)代入得解析式为
y=﹣3/2x+8,∵CP∥AB ∴解析式的k值相同
设过CP的一次函数为y=﹣3/2x+b把C(0,2)代入得解析式为y=﹣3/2x+2
∴P点坐标为(0,4/3)
但AC≠BP
∴不成立
②当AC∥BP时.......................................................................................................

但CP≠AB
∴不成立
综合上述,能使四边形ACPB,P点不存在.
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我的木瓜111
2012-01-10 · TA获得超过300个赞
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(1)将A(3,3.5) B(4,2) c(0,2)带入,解得y=-2分之1x2+2
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