Question

求解积分

就是这个了 数学帝现身吧

Answer 1

原式 = ∫ - dx /(x²+x+1) + ∫ (x-1) dx / (x²+x+1)²
= ∫ - dx /(x²+x+1) + ∫ (x -1/2) dx / (x²+x+1)² - (1/2) ∫ dx / (x²+x+1)²
1. ∫ dx /(x²+x+1) = ∫ dx / [ (x+1/2)² + 3/4] = 2/√3 arctan(2x+1)/√3 + C
2. ∫ (x -1/2) dx / (x²+x+1)² = (-1/2) / (x²+x+1) + C
3. ∫ dx / (x²+x+1)² = ∫ dx / [ (x+1/2)² + 3/4]² 令 x+1/2 = √3/2 tant
= ∫ √3/2 sec²t dt / [ (3/4) sec²t ]²
= 8√3/9 ∫ cos²t dt = 4√3/9 ∫ (1+ cos2t ) dt
= 4√3/9 [ t + (1/2) sin2t ] + C
= 4√3/9 [ arctan (2x+1)/√3 + √3/2 (2x+1) / (x²+x+1)] + C
以上各项合起来，注意系数。

Answer 2

3是杂志的