Question

根号5减2与根号3减根号2怎样比较大小？

Answer 1

A=（根号5减2）^2=9-4根5
B=（根号3减根号2）^2=5-2根6
A-B=9-4根5-5+2根6=4+2根6-4根5
现在比较4+2根6与4根5的大小
C=4+2根6
D=4根5
C^2=40+16根6
D^2=80
C^2-D^2=40+16根6-80=16根6-40=根号1536-根号1600<0
所以有：C^2<D^2
即：C<D
亦即：4+2根6-4根5<0
亦即：A-B<0
亦即：根号5减2<根号3减根号2

Answer 2

解：
∵(√5+√2)²=7+2√10
(√3+√4)²=7+2√12
∴(√5+√2)²＜(√3+√4)² （因为√10＜√12）
∵√5+√2＞0，√3+√4＞0
∴√5+√2＜√3+√4
∴√5-√4＜√3-√2
即：√5-2＜√3-√2
————
分析：根号下的数值比较经常用到平方法，当然必须平方后能比较才可以！
比较：√5-2和√3-√2，
→ 比较：√5-√4和√3-√2
→ 比较：√5+√2和√3+√4
→ 比较：(√5+√2)²和(√3+√4)²
展开：7+2√10和7+2√12
→ 比较：10和12
显然：10＜12

Answer 3

√5 - 2 = 2.2360679774997896964091736687313 -2
= 0.2360679774997896964091736687313

√3-√2 = 1.7320508075688772935274463415059 - 1.4142135623730950488016887242097
= 0.31783724519578224472575761729617

所以，√5 - 2 < √3 - √2