Question

在抛物线y^=4x上求一点,使其与X轴上点A(3,0)距离最短

Answer 1

设该点为P(x,y),则PA=根号【(x-3)^2+y^2】=根号【x^-2x+9】=根号【(x-1)^2+8】>=2根号2,当x=1时取等,此时,Y =2或-2,所求为P(1,2),或P(1,-2)

Answer 2

设y^2=4x上的点M(t^2/4,t)
MA^2=(t^2-3)^2+t^2=t^4-5t^2+9
t^2=5/2时，MA^2最小值=25/4-25/2+9=11/4。
t=-√10/2或t=√10/2
M(5/8,-√10/2)或M(5/8,√10/2)