Question

高数微积分 ，有个步骤不明白。在线等求解答。

函数Y=y(x)由方程2^xy =x+y确定，求dy|x=0
解：方程两边同时微分 2^xy * ln2 *（ydx+xdy）=dx+dy

--问题1-（ydx+xdy）这个这么得出来的

问题2这题还有什么解法 ---

问题1求解啊！！！
这个问题2大家随意

Answer 1

1.多元函数的微分：
d(xy)=xdy+ydx.相当于先把x看成常数，对式子求微分，再把y看成常数，对式子求微分，再相加。这是由全微分的定义得到的。dy前的x是f(x,y)=xy关于y的偏导数，y同理。
2.求解隐函数的问题也可以直接用偏导数的公式来做：两边同时对x求偏导，把y看成是x的函数：
2^(xy)ln2(y+xy')=1+y'.其中y'=dy/dx.
和上面的结果是一样的。
3.一般情况下，由于一阶微分具有形式不变性，直接用微分做比用偏导做要方便很多，可以少做很多复杂的求导工作，但两者的本质是一样的。