已知函数f(x)=lg*1+x/1-x，判断它的单调性和奇偶性并证明
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你好！
先求定义域：
(1+x) / (1-x) >0
-1 < x < 1
关于原点对称
f(-x) = lg (1-x)/(1+x) = - f(x)
所以是奇函数
f(x)=lg u(x)是关于t的增函数
故只需判断 u(x) =(1+x)/(1-x) 在(-1,1)的单调性
设-1<a<b<1
u(b) / u(a) = [(1+b)(1-a)] / [(1-b)(1+a)]
1+b>1+a ，1-a>1-b
∴u(b) / u(a) >1 即 u(b)>u(a)
∴u(x)是增函数
故f(x)在(-1,1)是增函数
先求定义域：
(1+x) / (1-x) >0
-1 < x < 1
关于原点对称
f(-x) = lg (1-x)/(1+x) = - f(x)
所以是奇函数
f(x)=lg u(x)是关于t的增函数
故只需判断 u(x) =(1+x)/(1-x) 在(-1,1)的单调性
设-1<a<b<1
u(b) / u(a) = [(1+b)(1-a)] / [(1-b)(1+a)]
1+b>1+a ，1-a>1-b
∴u(b) / u(a) >1 即 u(b)>u(a)
∴u(x)是增函数
故f(x)在(-1,1)是增函数
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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