已知函数f(x)=lg*1+x/1-x，判断它的单调性和奇偶性并证明
展开全部
你好！
先求定义域：
(1+x) / (1-x) >0
-1 < x < 1
关于原点对称
f(-x) = lg (1-x)/(1+x) = - f(x)
所以是奇函数
f(x)=lg u(x)是关于t的增函数
故只需判断 u(x) =(1+x)/(1-x) 在(-1,1)的单调性
设-1<a<b<1
u(b) / u(a) = [(1+b)(1-a)] / [(1-b)(1+a)]
1+b>1+a ，1-a>1-b
∴u(b) / u(a) >1 即 u(b)>u(a)
∴u(x)是增函数
故f(x)在(-1,1)是增函数
先求定义域：
(1+x) / (1-x) >0
-1 < x < 1
关于原点对称
f(-x) = lg (1-x)/(1+x) = - f(x)
所以是奇函数
f(x)=lg u(x)是关于t的增函数
故只需判断 u(x) =(1+x)/(1-x) 在(-1,1)的单调性
设-1<a<b<1
u(b) / u(a) = [(1+b)(1-a)] / [(1-b)(1+a)]
1+b>1+a ，1-a>1-b
∴u(b) / u(a) >1 即 u(b)>u(a)
∴u(x)是增函数
故f(x)在(-1,1)是增函数
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
华南检测机构
2025-03-06 广告
GB/T 4857测试是包装、运输包装件常规的检测标准，涵盖多个项目，包括温湿度调节处理、跌落试验、振动试验、堆码试验等。这些试验模拟了运输过程中可能遇到的各种环境条件，评估包装件的耐受能力和对内装物的保护程度。作为华南包装技术（东莞）有限...
点击进入详情页
本回答由华南检测机构提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
