Question

求经过A(0,-1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程

Answer 1

设圆心(a,-2a)，半径为r，则
a²+(2a-1)²=r² (1)
|a-2a-1|/√2=r (2)
所以
a²+(2a-1)²=(1+a)²/2
解得a=1，r=√2或a=1/9，r=5√2/3
方程为 (x-1)²+(y+2)²=2或
(x-1/9)²+(y+2/9)²=50/9

Answer 2

解：设圆心为（x,-2x）。则圆心到点A和直线的距离应该相等。
所以有 根号下（x^2+(-2x+1)^2）= |x-(-2x)-1| / 根号2 ；解之的x =1 或者 x= 1/9;