Question

求解这道题

Answer 1

不妨连接AC
令角CDE=x
由条件可以知道:
(1):角ADE=90度+x
(2):角DCE=x
(3):角ACE=45度+x
(4):角DAE=180度-(90度+x)-15度
=75度-x
(5):角CAE=45度-角DAE
=x-30度

在三角形ADE中：
利用正弦定理有：
AD/sin角AED=AE/sin角ADE=DE/sin角DAE....（i）

在三角形ACE中：
利用正弦定理有：
AC/sin角AEC=AE/sin角ACE=CE/sin角CAE....（ii）

因为DE=CE
结合(i)与(ii)有：
(iii):
AEsin角DAE/sin角ADE=DE=EC=AEsin角CAE/sin角ACE

再结合(1);(3);(4)
所以：(iii)可以整理为:
sin(75度-x)/sin(90度+x)=sin(x-30度)/sin(45度+x)

继续整理有:
sin(75度-x)/cosx=sin(x-30度)/sin(45度+x)
sin(x-30度)cosx=sin(45度+x)sin(75度-x)
=sin(45度+x)cos(15度+x)

0.5*[sin(2x-30度)+sin(-30度)]
=sin(x-30度)cosx
=sin(45度+x)cos(15度+x)
=0.5*[sin(60度+2x)+sin(30度)]

所以有：
sin(2x-30度)+sin(-30度)=sin(60度+2x)+sin(30度)

sin(2x-30度)-sin(60度+2x)=1

2cos(2x+15度)sin(-45度)=1

So:
cos(2x+15度)=-根号2/2=cos(135度)

又由(4);(5)
知x在30度到75度之间
所以2x+15度在75度到165度之间；
根据三角函数余弦函数的性质可知：
2x+15度=135度
所以
x=60度

故角CDE=角DCE=60度

最后得到三角形CDE为等边三角形

证毕！

追答

他那个参考答案的方法要想到也是不大容易的
我这个方法虽然过程略有些繁琐，
不过，不过思路是容易想的，很自然的
不求采纳，单纯地给你提供另一种方法

Answer 2

ABCD是正方形
ED=EC
AD=ED
<DAE=<DEA=15
<ADE=180-15-15=150
<EDC=150-90=60

追答

ED=EC
所以是等边三角形