Question

已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为√3/2的椭圆过点（√2，√2/2）

求椭圆方程

Answer 1

∵椭圆的中心在原点O、焦点在x轴上，∴可设椭圆的方程为x^2/a^2＋y^2/b^2＝1。
依题意，有：e＝c/a＝√（a^2－b^2）/a＝√3/2，∴（a^2－b^2）a^2＝3/4，
∴1－b^2/a^2＝3/4，∴b^2/a^2＝1－3/4＝1/4，∴a^2＝4b^2。
∴椭圆方程可写成x^2/（4b^2）＋y^2/b^2＝1。
∵点（√2，√2/2）在椭圆上，∴2/（4b^2）＋（1/2）/b^2＝1，∴b^2＝2/4＋1/2＝1，∴a^2＝4。
∴满足条件的椭圆方程是x^2/4＋y^2＝1。