Question

抛物线y=ax^2+bx+c交X轴于A、B（B>A）,顶点C,连接CB CA. （1）若△ABC是等腰直角三角形,求b^2-4ac的值

抛物线y=ax^2+bx+c交X轴于A、B（B>A）,顶点C,连接CB CA.
（1）若△ABC是等腰直角三角形,求b^2-4ac的值
（2）若△ABC是等边三角形,求b^2-4ac的值.
（3）若△ABC中，<CAB=a,用含a的代数式表示b^2-4ac

Answer 1

b^2-4ac>0，4ac-b^2<0
(1)[(4ac-b^2)/(4a)]=[x1-x2]/2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]/2=√(b^2/a^2-4a/c)=√(b^2-4ac)/(2a)
(4ac-b^2)^2=-4(4ac-b^2)，4ac-b^2=-4
(2)[(4ac-b^2)/(4a)]=√3[x1-x2]/2=√3√(b^2-4ac)/(2a)
(4ac-b^2)^2=-12(4ac-b^2)，4ac-b^2=-12
(3)<CAB=t
tant=[(4ac-b^2)/(4a)]/([x1-x2]/2)=[(4ac-b^2)/(4a)]/[√(b^2-4ac)/(2a)]
4ac-b^2=-4(tant)^2